7x6.ru | Онлайн калькуляторы расчетов со степенями
Расчёты со степенями — основные математические операции со степенями (возведение, умножение, деление, извлечение корня).
Степень числа
Что мы понимаем под выражением степень числа? В математических задачах может возникать необходимость многократного умножения какого-либо числа "само на себя". Такая операция называется возведением числа в степень. К примеру, если мы хотим умножить число a на само себя несколько раз, это можно выразить следующей записью: a*a*a*a… и так далее, какое-то количество раз (n).
Для упрощения написания таких выражений принято использовать сокращение: an. В этой записи a - основание, то есть число, которое мы возводим в степень, а n - показатель степени, указывающий, сколько раз происходит умножение.
Есть разные варианты озвучивания таких выражений: «a в степени n», «n-ая степень числа a» или «a в n-ой степени». Существуют и частные случаи, например, a2 произносится как «a в квадрате», а a3 как «a в кубе». Чтобы определить значение степени числа, нужно умножить его само на себя столько раз, сколько указано в показателе. Например, чтобы вычислить 2 в 4-й степени, необходимо умножить 2 на себя 4 раза (2*2*2*2=16). Сокращенная запись будет выглядеть как 24=16.
Свойства степеней:
Число в нулевой степени:
a0 = 1
Число в первой степени:
a1 = a
Единица в любой степени:
1n = 1
Произведение степеней:
an * am = an+m
Частное степеней:
an / am = an-m
Возведение степени в степень:
(an)m = an*m
Возведение в степень произведения:
(a * b)n = an * bn
Возведение в степень частного:
(a / b)n = an / bn
